历史上，函数的积分有牛顿-莱布尼茨积分和柯西-黎曼积分。现在的微积分教科书中讲的都是柯西-黎曼积分，而很少提到牛顿-莱布尼茨积分。为了让读者了解积分概念是如何产生的，我们先讲牛顿-莱布尼茨积分和积分法，然后再讲柯西-黎曼积分(前者不需要近代极限理论，而后者是建立在近代极限理论的基础上)。虽然两种积分概念是有区别的，但就闭区间上连续函数的积分来说，它们还是一致的。

第4-1节  牛顿-莱布尼茨积分

“积点成线”、“积线成面”、“积面成体”这种朴素的思想方法，很早以前就被用来确定不规则图形的面积或体积。牛顿和莱布尼茨则把它概括成更一般的方法。

假若有某个几何量或物理量(图4-1) 均匀地分布在区间 上。若用图1中矩形 的面积 表示总体量，则比值 就称为它分布在区间 上的分布密度。而图4-1中那个变动矩形 的面积 就称为它的分布函数。

一、写在前面的12点忠告：

1.选学校不要怕好，但是也不要报那些只招几个人的专业

有些同学在选学校的时候，畏首畏尾，瞻前顾后，标准一降再降，或者是刚开始复习的时候选了名牌大学，正式报名的时候又动摇了，报了一所二流学校，结果到最后连那个较次的学校都没上，为什么？不管你承认不承认，一旦你在学校选择上降低了对自己的要求，复习的时间和质量绝对会随之而下，其实你选什么档次的学校都差不多，如果选了好学校，复习时间不自觉的就会上去了，所以大家选学校的时候尽量往好了选，尤其是在研究生如此泛滥的今天，我认为一个烂学校的研究生是绝对不值得读的。

2.准备不在于早，而在于是否真正用心准备，是否真正全身心地投入。

2010考研数学分析

陈文灯：当前由于就业的问题，要考研的同学非常多，这么多人在竞争几十万的名额，这对大家来讲，那是竞争有点太残酷了，太激烈了。我想在如此大的竞争中，要想取得好成绩，我们应该要有一套复习的应对的方法。根